Ensembles finis Exemples

$\ln (3 x + 10) - \ln (x) = \ln (4)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 10}{x}) = \ln (4)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{3 x + 10}{x} = 4$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 x + 10}{x} = 4$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 x + 10}{x} = 4$ par $x$ .

$\frac{3 x + 10}{x} x = 4 x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 10}{x} x = 4 x$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x + 10 = 4 x$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 10 - 4 x = 0$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $3 x$ .

$- x + 10 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 10$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$x = 10$